Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера нам необходимо привести числа к одному основанию и воспользоваться свойствами степеней.

1. Сначала представим число $81$ в виде степени с основанием $3$. Мы знаем, что:
$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
Следовательно, $81 = 3^4$.

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{3^7}{81} = \frac{3^7}{3^4}$

3. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: при делении показатели степеней вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$\frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3$

4. Вычислим значение $3^3$:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

Ответ: 27

Источник: ФИПИ