Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня и степеней.

1. Вспомним определение квадратного корня: для любого неотрицательного числа $a$ и натурального числа $n$ справедливо свойство $\sqrt{a^{2n}} = a^{n}$. Это происходит потому, что извлечение квадратного корня — это действие, обратное возведению во вторую степень.

2. Представим показатель степени под корнем в виде произведения, чтобы выделить квадрат:
$5^{6} = 5^{3 \cdot 2} = (5^{3})^{2}$.

3. Теперь подставим это выражение в наш корень:
$\sqrt{5^{6}} = \sqrt{(5^{3})^{2}}$.

4. Согласно свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$, получаем:
$\sqrt{(5^{3})^{2}} = 5^{3}$.

5. Осталось вычислить значение $5^{3}$. Для этого перемножим число $5$ само на себя три раза:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ