Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит промежутку $[6; 7]$, нам нужно сравнить их с границами этого промежутка. Для удобства сравнения представим числа $6$ и $7$ в виде квадратных корней.

1) Возведём границы промежутка в квадрат:
$6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$
$7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$

Таким образом, промежуток $[6; 7]$ — это то же самое, что и промежуток $[\sqrt{36}; \sqrt{49}]$.

2) Теперь проверим каждое из предложенных чисел:
— Число $\sqrt{6}$ меньше, чем $\sqrt{36}$, значит, оно не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{7}$ меньше, чем $\sqrt{36}$, значит, оно не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{40}$ больше, чем $\sqrt{36}$, и меньше, чем $\sqrt{49}$. Следовательно, оно принадлежит данному промежутку ($36 < 40 < 49$).
— Число $\sqrt{51}$ больше, чем $\sqrt{49}$, значит, оно не входит в промежуток.

3) Мы видим, что условию удовлетворяет число $\sqrt{40}$, которое находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ