Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы понять, какое из чисел принадлежит промежутку $[7; 8]$, нам нужно сравнить их с границами этого промежутка. Самый удобный способ сделать это — представить границы промежутка в виде квадратных корней.

1. Возведём числа $7$ и $8$ в квадрат:
$7^2 = 49$, значит, $7 = \sqrt{49}$.
$8^2 = 64$, значит, $8 = \sqrt{64}$.

2. Таким образом, промежуток $[7; 8]$ можно записать как $[\sqrt{49}; \sqrt{64}]$. Число принадлежит этому промежутку, если подкоренное выражение находится в диапазоне от $49$ до $64$ включительно.

3. Проверим предложенные варианты:
1) $\sqrt{7}$: число $7$ меньше $49$, значит, $\sqrt{7} < \sqrt{49}$. Не подходит.
2) $\sqrt{8}$: число $8$ меньше $49$, значит, $\sqrt{8} < \sqrt{49}$. Не подходит.
3) $\sqrt{48}$: число $48$ меньше $49$, значит, $\sqrt{48} < \sqrt{49}$. Не подходит.
4) $\sqrt{56}$: число $56$ больше $49$ и меньше $64$ ($49 < 56 < 64$). Следовательно, $\sqrt{49} < \sqrt{56} < \sqrt{64}$, что соответствует условию задачи.

Число $\sqrt{56}$ принадлежит заданному промежутку.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ