Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку $[5; 6]$, нам нужно сравнить данные квадратные корни с границами этого промежутка. Для этого удобнее всего представить числа $5$ и $6$ в виде квадратных корней.

1) Возведём границы промежутка в квадрат:
Число $5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$.
Число $6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$.

2) Таким образом, промежуток $[5; 6]$ можно записать в виде корней как $[\sqrt{25}; \sqrt{36}]$. Это означает, что искомое число $x$ должно удовлетворять условию: $\sqrt{25} \le x \le \sqrt{36}$.

3) Проверим каждое из предложенных чисел:
— Число $\sqrt{5}$: так как $5 < 25$, то $\sqrt{5} < \sqrt{25}$. Число не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{6}$: так как $6 < 25$, то $\sqrt{6} < \sqrt{25}$. Число не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{28}$: так как $25 < 28 < 36$, то $\sqrt{25} < \sqrt{28} < \sqrt{36}$. Это число принадлежит промежутку.
— Число $\sqrt{41}$: так как $41 > 36$, то $\sqrt{41} > \sqrt{36}$. Число не входит в промежуток.

Следовательно, условию удовлетворяет число $\sqrt{28}$, которое находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ