Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение $\frac{(a^{3})^{8} \cdot a^{7}}{a^{29}}$ перед тем, как подставлять значение $a = 7$.

Шаг 1. Применим правило возведения степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$.
В числителе выражение $(a^{3})^{8}$ превращается в $a^{3 \cdot 8} = a^{24}$.
Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{a^{24} \cdot a^{7}}{a^{29}}$.

Шаг 2. Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$.
В числителе складываем показатели: $a^{24} \cdot a^{7} = a^{24 + 7} = a^{31}$.
Выражение принимает вид: $\frac{a^{31}}{a^{29}}$.

Шаг 3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$.
Вычитаем показатель знаменателя из показателя числителя: $a^{31 - 29} = a^{2}$.

Шаг 4. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 7$.
Нам нужно вычислить $7^{2}$.
$7^{2} = 7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ