Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней. Нам нужно найти значение выражения: $\sqrt{7 \cdot 18} \cdot \sqrt{14}$.

Шаг 1. Используем свойство произведения корней: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений. Запишем всё под один знак корня:
$\sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14}$

Шаг 2. Чтобы было проще извлечь корень, разложим числа под корнем на простые множители.
Число $18$ можно представить как $2 \cdot 9$, а так как $9 = 3^2$, то $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$.
Число $14$ можно представить как $2 \cdot 7$.

Шаг 3. Подставим разложения в наше выражение:
$\sqrt{7 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)}$

Шаг 4. Сгруппируем одинаковые множители парами:
$\sqrt{(7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3)}$
Это можно записать в виде квадратов:
$\sqrt{7^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$

Шаг 5. Извлечём корень из каждого квадрата (напомним, что $\sqrt{a^2} = a$ при $a \ge 0$):
$7 \cdot 2 \cdot 3$

Шаг 6. Выполним итоговое умножение:
$7 \cdot 2 = 14$
$14 \cdot 3 = 42$

Ответ: 42

Источник: ФИПИ