Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{7 \cdot 18} \cdot \sqrt{14}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней. Нам нужно найти значение выражения: $\sqrt{7 \cdot 18} \cdot \sqrt{14}$ .

Шаг 1. Используем свойство произведения корней: произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений. Запишем всё под один знак корня:
$\sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14}$

Шаг 2. Чтобы было проще извлечь корень, разложим числа под корнем на простые множители.
Число $18$ можно представить как $2 \cdot 9$ , а так как $9 = 3^2$ , то $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ .
Число $14$ можно представить как $2 \cdot 7$ .

Шаг 3. Подставим разложения в наше выражение:
$\sqrt{7 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)}$

Шаг 4. Сгруппируем одинаковые множители парами:
$\sqrt{(7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3)}$
Это можно записать в виде квадратов:
$\sqrt{7^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$

Шаг 5. Извлечём корень из каждого квадрата (напомним, что $\sqrt{a^2} = a$ при $a \ge 0$ ):
$7 \cdot 2 \cdot 3$

Шаг 6. Выполним итоговое умножение:
$7 \cdot 2 = 14$
$14 \cdot 3 = 42$

Ответ: 42

Источник: ФИПИ