Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение $\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}}$.

Шаг 1. Заметим, что число $66$ в знаменателе можно представить как произведение чисел $6$ и $11$, так как $66 = 6 \cdot 11$. Тогда, используя свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, преобразуем знаменатель:
$66^{10} = (6 \cdot 11)^{10} = 6^{10} \cdot 11^{10}$.

Шаг 2. Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}}$.

Шаг 3. Теперь мы можем сократить дробь на общий множитель $11^{10}$. В выражении останутся только степени с основанием $6$:
$\frac{6^{12}}{6^{10}}$.

Шаг 4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$):
$6^{12 - 10} = 6^2$.

Шаг 5. Возведём число $6$ во вторую степень:
$6^2 = 6 \cdot 6 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ