Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$, воспользуемся распределительным законом умножения: умножим каждое слагаемое в скобках на множитель $\sqrt{3}$.

1) Сначала умножим первое слагаемое:
$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27 \cdot 3} = \sqrt{81}$.
Так как $9^2 = 81$, то $\sqrt{81} = 9$.

2) Теперь умножим второе слагаемое:
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 = 3$.

3) Сложим полученные результаты:
$9 + 3 = 12$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень $\sqrt{27}$. Заметим, что $27 = 9 \cdot 3$, тогда $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$.
Подставим это в выражение:
$(3\sqrt{3} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 4 \cdot 3 = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ