Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней и корней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{9^{3}}$.

Шаг 1. Вспомним определение квадратного корня. Выражение $\sqrt{a^{n}}$ можно представить как $(\sqrt{a})^{n}$, если $a \geq 0$. В нашем случае число $9$ положительное, поэтому мы можем сначала извлечь корень из основания, а затем возвести результат в степень.

Шаг 2. Преобразуем выражение:
$\sqrt{9^{3}} = (\sqrt{9})^{3}$

Шаг 3. Вычислим значение квадратного корня из $9$. Мы знаем, что $3^{2} = 9$, следовательно:
$\sqrt{9} = 3$

Шаг 4. Теперь подставим полученное число обратно в выражение и возведём его в третью степень (в куб):
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3$

Шаг 5. Выполним умножение:
$3 \cdot 3 = 9$
$9 \cdot 3 = 27$

Альтернативный способ:
Можно сначала возвести $9$ в куб: $9^{3} = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$.
Затем извлечь корень: $\sqrt{729} = 27$, так как $27 \cdot 27 = 729$. Первый способ проще для вычислений в уме.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ