Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

Шаг 1. Применим правило возведения степени в степень: $\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}$.
В нашем случае: $\left( a^{5} \right)^{5} = a^{5 \cdot 5} = a^{25}$.
Теперь выражение принимает вид: $\frac{a^{25} \cdot a^{6}}{a^{27}}$.

Шаг 2. Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$.
В числителе получаем: $a^{25} \cdot a^{6} = a^{25 + 6} = a^{31}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{a^{31}}{a^{27}}$.

Шаг 3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$.
Выполняем вычитание показателей: $a^{31 - 27} = a^{4}$.

Шаг 4. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 2$, данное по условию:
$a^{4} = 2^{4}$.
Вычислим значение: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ