Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степени и квадратного корня.

1. Вспомним определение квадратного корня: для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $\sqrt{a^{2}} = |a|$. В общем виде это свойство записывается так: $\sqrt{a^{2n}} = |a^{n}|$.

2. Представим подкоренное выражение $6^{4}$ в виде квадрата некоторого числа. Используя свойство степеней $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$, мы можем записать:
$6^{4} = 6^{2 \cdot 2} = (6^{2})^{2}$.

3. Теперь подставим это выражение под знак корня:
$\sqrt{6^{4}} = \sqrt{(6^{2})^{2}}$.

4. Извлечем корень, используя основное свойство: корень из квадрата числа равен самому этому числу (так как основание положительное):
$\sqrt{(6^{2})^{2}} = 6^{2}$.

5. Возведем число $6$ во вторую степень:
$6^{2} = 6 \cdot 6 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ