Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Разделим решение на несколько логических шагов.

Шаг 1. Возведение произведения в степень.
В числителе дроби находится выражение $(3 \cdot 10)^{8}$. Согласно правилу возведения произведения в степень $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, мы можем записать числитель как произведение двух степеней:
$(3 \cdot 10)^{8} = 3^{8} \cdot 10^{8}$.

Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{3^{8} \cdot 10^{8}}{3^{6} \cdot 10^{7}}$.

Шаг 2. Деление степеней с одинаковыми основаниями.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$.
Применим это правило отдельно для троек и отдельно для десяток:

1) Для основания $3$:
$\frac{3^{8}}{3^{6}} = 3^{8-6} = 3^{2}$.

2) Для основания $10$:
$\frac{10^{8}}{10^{7}} = 10^{8-7} = 10^{1}$.

Шаг 3. Вычисление итогового значения.
Перемножим полученные результаты:
$3^{2} \cdot 10^{1} = 9 \cdot 10 = 90$.

Ответ: 90

Источник: ФИПИ