Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{a^{14} \cdot \left(\right. b^{6} \left.\right)^{2}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{12}}$ при $a = 6$ и $b = \sqrt{6}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение, прежде чем подставлять значения переменных.

1. Сначала преобразуем числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^{6})^{2} = b^{6 \cdot 2} = b^{12}$ .
Теперь числитель выглядит так: $a^{14} \cdot b^{12}$ .

2. Теперь преобразуем знаменатель. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12}$ .

3. Запишем всё выражение целиком с учетом преобразований:
$\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}$

4. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $b^{12}$ . Сократим на него дробь:
$\frac{a^{14}}{a^{12}}$

5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
$a^{14 - 12} = a^{2}$

6. Мы получили максимально упрощенное выражение: $a^{2}$ . Заметим, что значение переменной $b = \sqrt{6}$ нам даже не понадобилось, так как множители с $b$ сократились.

7. Подставим известное значение $a = 6$ в полученное выражение:
$6^{2} = 6 \cdot 6 = 36$

Ответ: 36

Источник: ФИПИ