Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение, прежде чем подставлять значения переменных.

1. Сначала преобразуем числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^{6})^{2} = b^{6 \cdot 2} = b^{12}$.
Теперь числитель выглядит так: $a^{14} \cdot b^{12}$.

2. Теперь преобразуем знаменатель. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12}$.

3. Запишем всё выражение целиком с учетом преобразований:
$\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}$

4. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $b^{12}$. Сократим на него дробь:
$\frac{a^{14}}{a^{12}}$

5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
$a^{14 - 12} = a^{2}$

6. Мы получили максимально упрощенное выражение: $a^{2}$. Заметим, что значение переменной $b = \sqrt{6}$ нам даже не понадобилось, так как множители с $b$ сократились.

7. Подставим известное значение $a = 6$ в полученное выражение:
$6^{2} = 6 \cdot 6 = 36$

Ответ: 36

Источник: ФИПИ