Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней и корней.

1. Рассмотрим выражение под корнем: $\frac{36 a^{21}}{a^{15}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$.
Следовательно: $\frac{a^{21}}{a^{15}} = a^{21-15} = a^{6}$.

2. Теперь наше выражение принимает вид: $\sqrt{36 a^{6}}$.
Воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$.
Получаем: $\sqrt{36} \cdot \sqrt{a^{6}}$.

3. Извлечем корни:
$\sqrt{36} = 6$;
$\sqrt{a^{6}} = a^{6 : 2} = a^{3}$ (так как корень второй степени уменьшает показатель степени в два раза).

Таким образом, после упрощения выражение выглядит так: $6 a^{3}$.

4. Подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение:
$6 \cdot 2^{3} = 6 \cdot 8 = 48$.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ