Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Это значит, что нам нужно умножить каждое слагаемое в скобках на множитель $\sqrt{5}$.

1) Умножим первое слагаемое на $\sqrt{5}$:
$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100}$.
Так как $10^2 = 100$, то $\sqrt{100} = 10$.

2) Умножим второе слагаемое на $\sqrt{5}$:
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5$.

3) Сложим полученные результаты:
$10 + 5 = 15$.

Альтернативный способ:
Можно сначала упростить корень в скобках. Заметим, что $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.
Тогда выражение примет вид:
$(2\sqrt{5} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 5 = 15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ