Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим выражение в числителе (произведение степеней). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^{13} \cdot a^{11} = a^{13 + 11} = a^{24}$.

2. Теперь выполним деление полученного результата на $a^{21}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$a^{24} : a^{21} = a^{24 - 21} = a^3$.

3. Таким образом, исходное выражение упростилось до вида $a^3$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, равное $4$:
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4$.

4. Выполним вычисления:
$4 \cdot 4 = 16$;
$16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ