Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $9 \sqrt{7} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{14}$ .

Правильный ответ

252

Пояснение

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и правилами работы с квадратными корнями.

1. Сначала сгруппируем числовые множители (целые числа) и множители под знаками корня отдельно. Выражение примет вид:
$(9 \cdot 2) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{14})$

2. Вычислим произведение целых чисел:
$9 \cdot 2 = 18$

3. Теперь поработаем с корнями. Используем свойство корня: произведение корней равно корню из произведения, то есть $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ .
Перемножим первые два корня:
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{7 \cdot 2} = \sqrt{14}$

4. Подставим полученный результат обратно в выражение:
$18 \cdot \sqrt{14} \cdot \sqrt{14}$

5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней дает само подкоренное число: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a$ .
Следовательно:
$\sqrt{14} \cdot \sqrt{14} = 14$

6. Последним шагом умножим полученное целое число на результат из первого шага:
$18 \cdot 14$

Выполним умножение в столбик или в уме: $18 \cdot 10 = 180$ , $18 \cdot 4 = 72$ , тогда $180 + 72 = 252$ .

Ответ: 252

Источник: ФИПИ