Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами умножения и правилами работы с квадратными корнями.

1. Сначала сгруппируем числовые множители (целые числа) и множители под знаками корня отдельно. Выражение примет вид:
$(9 \cdot 2) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{14})$

2. Вычислим произведение целых чисел:
$9 \cdot 2 = 18$

3. Теперь поработаем с корнями. Используем свойство корня: произведение корней равно корню из произведения, то есть $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
Перемножим первые два корня:
$\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{7 \cdot 2} = \sqrt{14}$

4. Подставим полученный результат обратно в выражение:
$18 \cdot \sqrt{14} \cdot \sqrt{14}$

5. Вспомним, что по определению квадратного корня произведение двух одинаковых корней дает само подкоренное число: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a$.
Следовательно:
$\sqrt{14} \cdot \sqrt{14} = 14$

6. Последним шагом умножим полученное целое число на результат из первого шага:
$18 \cdot 14$

Выполним умножение в столбик или в уме: $18 \cdot 10 = 180$, $18 \cdot 4 = 72$, тогда $180 + 72 = 252$.

Ответ: 252

Источник: ФИПИ