Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно — формулой разности квадратов:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем случае роль $a$ играет число $\sqrt{31}$, а роль $b$ — число $3$. Применим формулу:

1) Запишем квадрат первого числа: $(\sqrt{31})^2$. По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается само подкоренное выражение:
$(\sqrt{31})^2 = 31$

2) Запишем квадрат второго числа:
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

3) Теперь найдём разность полученных результатов согласно формуле:
$31 - 9 = 22$

Таким образом:
$(\sqrt{31} - 3)(\sqrt{31} + 3) = (\sqrt{31})^2 - 3^2 = 31 - 9 = 22$

Ответ: 22

Источник: ФИПИ