Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Разберем задачу по шагам.

1. Сначала перемножим две дроби. При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель:
$\frac{1}{3^{-8}} \cdot \frac{1}{3^{7}} = \frac{1 \cdot 1}{3^{-8} \cdot 3^{7}} = \frac{1}{3^{-8} \cdot 3^{7}}$.

2. Вспомним свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении основание остается прежним, а показатели складываются ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$). Применим это правило к знаменателю:
$3^{-8} \cdot 3^{7} = 3^{-8 + 7} = 3^{-1}$.

3. Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{1}{3^{-1}}$.

4. Воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$. Это означает, что если число в отрицательной степени находится в знаменателе, его можно перенести в числитель, сменив знак степени на положительный:
$\frac{1}{3^{-1}} = 3^1 = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ