Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами умножения и правилами работы с квадратными корнями.

1. Сначала сгруппируем числовые множители (целые числа) и множители, стоящие под знаком корня. Выражение примет вид:
$(4 \cdot 3) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{15})$

2. Вычислим произведение целых чисел:
$4 \cdot 3 = 12$

3. Теперь перемножим подкоренные выражения, используя свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 15}$

4. Заметим, что $5 \cdot 3 = 15$. Тогда под корнем получается:
$\sqrt{15 \cdot 15} = \sqrt{15^2}$

5. Извлечём квадратный корень:
$\sqrt{15^2} = 15$

6. Перемножим полученные результаты:
$12 \cdot 15$

7. Выполним финальное умножение: $12 \cdot 10 = 120$, $12 \cdot 5 = 60$, следовательно, $120 + 60 = 180$.

Ответ: 180

Источник: ФИПИ