Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$.

1) Сначала раскроем скобки в выражении $(\sqrt{3} + 8)^{2}$. В нашем случае $a = \sqrt{3}$, а $b = 8$:
$(\sqrt{3} + 8)^{2} = (\sqrt{3})^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 8 + 8^{2}$.

2) Выполним возведение в квадрат и умножение:
— Квадрат корня из числа равен самому числу: $(\sqrt{3})^{2} = 3$;
— Перемножим числа во втором слагаемом: $2 \cdot \sqrt{3} \cdot 8 = 16\sqrt{3}$;
— Возведём 8 в квадрат: $8^{2} = 64$.
Получаем: $3 + 16\sqrt{3} + 64$.

3) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(3 + 16\sqrt{3} + 64) - 16\sqrt{3}$.

4) Заметим, что слагаемые $16\sqrt{3}$ и $-16\sqrt{3}$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются):
$3 + 64 + (16\sqrt{3} - 16\sqrt{3}) = 3 + 64 + 0$.

5) Сложим оставшиеся числа:
$3 + 64 = 67$.

Ответ: 67

Источник: ФИПИ