Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Наша задача — привести все числа к одинаковым основаниям, чтобы упростить дробь.

1. Рассмотрим знаменатель дроби: $63^{4}$. Заметим, что число $63$ можно представить как произведение $7$ и $9$, так как $7 \cdot 9 = 63$.
Тогда, используя свойство степени произведения $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, запишем знаменатель следующим образом:
$63^{4} = (7 \cdot 9)^{4} = 7^{4} \cdot 9^{4}$.

2. Подставим полученное выражение для знаменателя в исходную дробь:
$\frac{7^{4} \cdot 9^{6}}{7^{4} \cdot 9^{4}}$.

3. Теперь мы можем сократить дробь. Числитель и знаменатель содержат одинаковый множитель $7^{4}$. Разделим на него:
$\frac{7^{4} \cdot 9^{6}}{7^{4} \cdot 9^{4}} = \frac{9^{6}}{9^{4}}$.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$):
$\frac{9^{6}}{9^{4}} = 9^{6-4} = 9^{2}$.

5. Возведём число $9$ во вторую степень:
$9^{2} = 9 \cdot 9 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ