Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным законом умножения (раскроем скобки): $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Также вспомним свойство корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

1) Умножим каждое число в скобках на $\sqrt{2}$:
$(\sqrt{32} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

2) Выполним умножение под знаками корня:
$\sqrt{32 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{64} - \sqrt{4}$

3) Извлечем квадратные корни из полученных чисел:
Так как $8^2 = 64$, то $\sqrt{64} = 8$.
Так как $2^2 = 4$, то $\sqrt{4} = 2$.

4) Найдем разность:
$8 - 2 = 6$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ