Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся распределительным свойством умножения: чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое в скобках умножить на это число.

1) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на $\sqrt{2}$:
$(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

2) Воспользуемся свойством корня $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Перемножим числа под знаками корней:
$\sqrt{32 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{64} + \sqrt{4}$

3) Извлечем квадратные корни из полученных чисел:
$\sqrt{64} = 8$, так как $8^2 = 64$;
$\sqrt{4} = 2$, так как $2^2 = 4$.

4) Сложим полученные результаты:
$8 + 2 = 10$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ