Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$.

1) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{15} - 2)^{2}$. В нашем случае $a = \sqrt{15}$, а $b = 2$:
$(\sqrt{15} - 2)^{2} = (\sqrt{15})^{2} - 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 + 2^{2}$.

2) Выполним возведение в степень и умножение, учитывая, что корень в квадрате равен подкоренному выражению ($(\sqrt{a})^{2} = a$):
$(\sqrt{15})^{2} = 15$;
$2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 = 4\sqrt{15}$;
$2^{2} = 4$.
Получаем: $15 - 4\sqrt{15} + 4$.

3) Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$(15 - 4\sqrt{15} + 4) + 4\sqrt{15}$.

4) Приведем подобные слагаемые. Мы видим, что слагаемые $-4\sqrt{15}$ и $+4\sqrt{15}$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются):
$15 + 4 - 4\sqrt{15} + 4\sqrt{15} = 15 + 4 = 19$.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ