Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\left(\right. \sqrt{15} - 2 \left.\right)^{2} + 4 \sqrt{15}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ .

1) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{15} - 2)^{2}$ . В нашем случае $a = \sqrt{15}$ , а $b = 2$ :
$(\sqrt{15} - 2)^{2} = (\sqrt{15})^{2} - 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 + 2^{2}$ .

2) Выполним возведение в степень и умножение, учитывая, что корень в квадрате равен подкоренному выражению ( $(\sqrt{a})^{2} = a$ ):
$(\sqrt{15})^{2} = 15$ ;
$2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 = 4\sqrt{15}$ ;
$2^{2} = 4$ .
Получаем: $15 - 4\sqrt{15} + 4$ .

3) Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение:
$(15 - 4\sqrt{15} + 4) + 4\sqrt{15}$ .

4) Приведем подобные слагаемые. Мы видим, что слагаемые $-4\sqrt{15}$ и $+4\sqrt{15}$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю (они взаимно уничтожаются):
$15 + 4 - 4\sqrt{15} + 4\sqrt{15} = 15 + 4 = 19$ .

Ответ: 19

Источник: ФИПИ