Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

Шаг 1. Сначала упростим выражение в скобках: $\left( 7^{2} \right)^{4}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $\left( a^{m} \right)^{n} = a^{m \cdot n}$:
$\left( 7^{2} \right)^{4} = 7^{2 \cdot 4} = 7^{8}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$7^{-6} \cdot 7^{8}$.

Шаг 3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$:
$7^{-6} \cdot 7^{8} = 7^{-6 + 8} = 7^{2}$.

Шаг 4. Вычислим итоговое значение:
$7^{2} = 7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ