Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{4^{4}}{64}$, удобнее всего привести числитель и знаменатель к одному основанию.

1. Сначала разложим число $64$ на множители, чтобы представить его в виде степени с основанием $4$. Заметим, что:
$4 \cdot 4 = 16$
$16 \cdot 4 = 64$
Следовательно, $64 = 4^{3}$.

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{4^{4}}{64} = \frac{4^{4}}{4^{3}}$

3. Воспользуемся свойством степеней с одинаковыми основаниями: при делении степеней основание остаётся прежним, а показатели вычитаются ($\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$):
$\frac{4^{4}}{4^{3}} = 4^{4-3} = 4^{1}$

4. Любое число в первой степени равно самому себе:
$4^{1} = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ