Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо выполнить два действия: возвести степень в степень и перемножить числа с одинаковыми основаниями.

1) Сначала преобразуем вторую часть выражения: $(13^{3})^{2}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(13^{3})^{2} = 13^{3 \cdot 2} = 13^{6}$.

2) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$13^{-5} \cdot 13^{6}$.

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$:
$13^{-5} \cdot 13^{6} = 13^{-5 + 6}$.

4) Вычислим значение в показателе:
$-5 + 6 = 1$.
Следовательно, получаем:
$13^{1} = 13$.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ