Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства квадратного корня. Вспомним, что корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

1. Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{\frac{36 x^{2}}{y^{4}}} = \frac{\sqrt{36 x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$

2. Извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности:
— В числителе: $\sqrt{36 x^{2}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{x^{2}} = 6 \cdot |x|$. Так как в задачах такого типа обычно подразумеваются значения, при которых выражение определено, а $x = 6$ положительно, запишем просто $6x$.
— В знаменателе: $\sqrt{y^{4}} = \sqrt{(y^{2})^{2}} = y^{2}$.

3. Получаем упрощённое выражение:
$\frac{6x}{y^{2}}$

4. Теперь подставим данные по условию значения $x = 6$ и $y = 2$ в полученную формулу:
$\frac{6 \cdot 6}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

5. Выполним деление:
$36 : 4 = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ