Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1) Сначала выполним умножение в числителе. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
В нашем случае: $3^{-5} \cdot 3^{15} = 3^{-5 + 15} = 3^{10}$.

2) Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{3^{10}}{3^{7}}$.
Черта дроби означает деление. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{3^{10}}{3^{7}} = 3^{10 - 7} = 3^{3}$.

3) Возведём число $3$ в третью степень (куб):
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ