Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Заметим, что выражение $9a^2 + 6ab + b^2$ представляет собой формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае:
$9a^2 = (3a)^2$
$b^2 = (b)^2$
$6ab = 2 \cdot (3a) \cdot b$
Следовательно, $9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2$.

2. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{(3a + b)^2}$.
По свойству корня $\sqrt{x^2} = |x|$, наше выражение равно $|3a + b|$.

3. Теперь подставим значения переменных $a = \frac{4}{5}$ и $b = 7 \frac{3}{5}$ в полученное выражение.
Сначала переведем смешанное число $b$ в неправильную дробь:
$b = 7 \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5}$.

4. Вычислим значение суммы внутри модуля:
$3a + b = 3 \cdot \frac{4}{5} + \frac{38}{5} = \frac{12}{5} + \frac{38}{5} = \frac{12 + 38}{5} = \frac{50}{5} = 10$.

5. Найдем модуль полученного числа:
$|10| = 10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ