Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной $a$.

1) Сначала преобразуем вторую часть выражения: $(a^{5})^{4}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$:
$(a^{5})^{4} = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$.

2) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $a^{-15} \cdot a^{20}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$:
$a^{-15} \cdot a^{20} = a^{-15 + 20} = a^{5}$.

3) Мы получили упрощённое выражение $a^{5}$. Теперь подставим в него значение $a = 2$, данное по условию:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ