Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного задания воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В нашем случае: $a^{18} \cdot a^{-6} = a^{18 + (-6)} = a^{12}$.

2. Теперь перейдем к делению. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
Получаем: $\frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12 - 10} = a^2$.

3. Мы упростили исходное выражение до вида $a^2$. Теперь подставим значение $a = 5$, данное в условии задачи:
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ