Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку $[7; 8]$, нам нужно сравнить эти числа с границами промежутка. Удобнее всего это сделать, представив границы в виде квадратных корней.

1. Возведём границы промежутка в квадрат:
Число $7$ можно записать как $\sqrt{7^2} = \sqrt{49}$.
Число $8$ можно записать как $\sqrt{8^2} = \sqrt{64}$.

2. Таким образом, промежуток $[7; 8]$ в виде корней выглядит так: $[\sqrt{49}; \sqrt{64}]$. Это означает, что искомое число под знаком корня должно быть не меньше $49$ и не больше $64$.

3. Проверим каждое из предложенных чисел:
— Число $\sqrt{7}$: так как $7 < 49$, это число меньше $7$ и не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{8}$: так как $8 < 49$, это число меньше $7$ и не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{42}$: так как $42 < 49$, это число меньше $7$ и не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{61}$: так как $49 \le 61 \le 64$, это число принадлежит промежутку $[\sqrt{49}; \sqrt{64}]$.

4. Следовательно, число $\sqrt{61}$ находится между $7$ и $8$. В списке вариантов это число идёт под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ