Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы понять, какое из данных чисел принадлежит промежутку $[5; 6]$, нам нужно сравнить их с границами этого промежутка. Поскольку большинство чисел в условии представлены в виде квадратных корней, удобнее всего будет возвести границы промежутка в квадрат.

1) Возведём границы промежутка $[5; 6]$ во вторую степень:
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$

Это означает, что промежуток $[5; 6]$ соответствует промежутку $[\sqrt{25}; \sqrt{36}]$ для положительных чисел.

2) Теперь проверим каждое из предложенных чисел:
— Число $\sqrt{5}$: так как $5 < 25$, то $\sqrt{5} < 5$. Число не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{6}$: так как $6 < 25$, то $\sqrt{6} < 5$. Число не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{27}$: так как $25 < 27 < 36$, то $\sqrt{25} < \sqrt{27} < \sqrt{36}$, что равносильно $5 < \sqrt{27} < 6$. Это число принадлежит промежутку.
— Число $\sqrt{37}$: так как $37 > 36$, то $\sqrt{37} > 6$. Число не входит в промежуток.

3) Таким образом, условию удовлетворяет только число $\sqrt{27}$, которое находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ