Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала упростим выражение в числителе (произведение степеней). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^{8} \cdot a^{17} = a^{8 + 17} = a^{25}$

2. Теперь выполним деление полученного результата на $a^{20}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$a^{25} : a^{20} = a^{25 - 20} = a^{5}$

3. Таким образом, исходное выражение упростилось до вида $a^{5}$. Теперь подставим вместо $a$ его значение, равное $2$:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

4. Вычислим значение:
$2 \cdot 2 = 4$
$4 \cdot 2 = 8$
$8 \cdot 2 = 16$
$16 \cdot 2 = 32$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ