Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\left(\right. \sqrt{11} + 3 \left.\right)^{2} - 6 \sqrt{11}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ .

1) Сначала раскроем скобки в выражении $(\sqrt{11} + 3)^{2}$ . В нашем случае $a = \sqrt{11}$ , а $b = 3$ :
$(\sqrt{11} + 3)^{2} = (\sqrt{11})^{2} + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^{2}$ .

2) Выполним возведение в квадрат и умножение:
— Квадрат корня из числа равен самому числу: $(\sqrt{11})^{2} = 11$ .
— Перемножим числа во втором слагаемом: $2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 = 6\sqrt{11}$ .
— Возведём тройку в квадрат: $3^{2} = 9$ .
Получаем: $11 + 6\sqrt{11} + 9$ .

3) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(11 + 6\sqrt{11} + 9) - 6\sqrt{11}$ .

4) Приведём подобные слагаемые. Мы видим, что слагаемые $6\sqrt{11}$ и $-6\sqrt{11}$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю):
$11 + 9 + (6\sqrt{11} - 6\sqrt{11}) = 11 + 9 + 0$ .

5) Сложим оставшиеся числа:
$11 + 9 = 20$ .

Ответ: 20

Источник: ФИПИ