Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$.

1) Сначала раскроем скобки в выражении $(\sqrt{11} + 3)^{2}$. В нашем случае $a = \sqrt{11}$, а $b = 3$:
$(\sqrt{11} + 3)^{2} = (\sqrt{11})^{2} + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^{2}$.

2) Выполним возведение в квадрат и умножение:
— Квадрат корня из числа равен самому числу: $(\sqrt{11})^{2} = 11$.
— Перемножим числа во втором слагаемом: $2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 = 6\sqrt{11}$.
— Возведём тройку в квадрат: $3^{2} = 9$.
Получаем: $11 + 6\sqrt{11} + 9$.

3) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(11 + 6\sqrt{11} + 9) - 6\sqrt{11}$.

4) Приведём подобные слагаемые. Мы видим, что слагаемые $6\sqrt{11}$ и $-6\sqrt{11}$ взаимно уничтожаются (их сумма равна нулю):
$11 + 9 + (6\sqrt{11} - 6\sqrt{11}) = 11 + 9 + 0$.

5) Сложим оставшиеся числа:
$11 + 9 = 20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ