Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
Применим это правило: $a^{9} \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21}$.

2. Теперь наше выражение приняло вид: $\frac{a^{21}}{a^{18}}$.
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$.
Применим это правило: $\frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^{3}$.

3. Подставим в полученное упрощённое выражение значение $a = 4$:
$a^{3} = 4^{3}$.

4. Вычислим значение степени:
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ