Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся свойствами степеней и корней. Разберём решение по шагам.

1. Сначала возведём в квадрат числитель дроби: $(4\sqrt{3})^2$.
Согласно свойству степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, нам нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2$.

2. Вычислим значения полученных степеней:
$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$;
$(\sqrt{3})^2 = 3$ (так как по определению квадратного корня при $a \ge 0$ верно равенство $(\sqrt{a})^2 = a$).

3. Перемножим результаты в числителе:
$16 \cdot 3 = 48$.

4. Теперь подставим полученное значение обратно в дробь:
$\frac{48}{60}$.

5. Сократим дробь. Заметим, что и 48, и 60 делятся на 12:
$\frac{48}{60} = \frac{48 : 12}{60 : 12} = \frac{4}{5}$.

6. Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого можно умножить и числитель, и знаменатель на 2, чтобы в знаменателе получилось 10:
$\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$.

Ответ: 0,8

Источник: ФИПИ