Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение перед тем, как подставлять значение переменной.

Шаг 1. Возведение степени в степень.
В числителе дроби находится выражение $(a^{7})^{2}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$:
$(a^{7})^{2} = a^{7 \cdot 2} = a^{14}$.

Шаг 2. Деление степеней с одинаковыми основаниями.
Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{a^{14}}{a^{12}}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Воспользуемся формулой $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$:
$\frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14 - 12} = a^{2}$.

Шаг 3. Подстановка значения переменной.
После упрощения мы получили выражение $a^{2}$. По условию задачи $a = 5$. Подставим это число вместо $a$:
$5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ