Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного выражения воспользуемся свойствами квадратных корней.

1. Вспомним основное свойство: произведение корней равно корню из произведения, а частное корней равно корню из частного. Это можно записать общей формулой: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
Применим это свойство и объединим все числа под один общий знак корня:

$\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \sqrt{\frac{51 \cdot 12}{17}}$

2. Теперь заметим, что число $51$ делится на $17$ нацело. Выполним сокращение дроби под корнем:
$51 : 17 = 3$

3. Подставим результат сокращения в наше выражение:
$\sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36}$

4. Извлечём квадратный корень из полученного числа:
$\sqrt{36} = 6$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ