Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы понять, какое из данных чисел принадлежит промежутку $[7; 8]$, нам нужно сравнить их с границами этого промежутка. Поскольку большинство чисел в условии представлены в виде квадратных корней, удобнее всего будет представить границы промежутка также в виде корней.

1. Возведём границы промежутка в квадрат:
Число $7$ можно записать как $\sqrt{7^2} = \sqrt{49}$.
Число $8$ можно записать как $\sqrt{8^2} = \sqrt{64}$.

2. Таким образом, промежуток $[7; 8]$ — это то же самое, что и промежуток $[\sqrt{49}; \sqrt{64}]$. Число принадлежит этому промежутку, если подкоренное выражение находится в границах от $49$ до $64$ включительно.

3. Проверим каждое из предложенных чисел:
1) $\sqrt{7}$: число $7$ меньше $49$, значит, $\sqrt{7} < \sqrt{49}$. Не подходит.
2) $\sqrt{8}$: число $8$ меньше $49$, значит, $\sqrt{8} < \sqrt{49}$. Не подходит.
3) $\sqrt{62}$: число $62$ находится между $49$ и $64$ ($49 < 62 < 64$). Следовательно, $\sqrt{49} < \sqrt{62} < \sqrt{64}$. Это число принадлежит промежутку.
4) $\sqrt{72}$: число $72$ больше $64$, значит, $\sqrt{72} > \sqrt{64}$. Не подходит.

Искомое число находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ