Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Чтобы понять, какое из чисел $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{24}$ или $\sqrt{32}$ принадлежит промежутку $[5; 6]$, нам нужно сравнить их с границами этого промежутка.

1. Представим границы промежутка $5$ и $6$ в виде квадратных корней. Для этого возведём каждое число в квадрат:
$5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$
$6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$

2. Таким образом, промежуток $[5; 6]$ — это то же самое, что и промежуток $[\sqrt{25}; \sqrt{36}]$. Число принадлежит этому промежутку, если подкоренное выражение находится в диапазоне от $25$ до $36$ включительно.

3. Проверим каждое из предложенных чисел:
— Число $\sqrt{5}$: так как $5 < 25$, это число меньше $5$ и не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{6}$: так как $6 < 25$, это число меньше $5$ и не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{24}$: так как $24 < 25$, это число чуть меньше $5$ и не входит в промежуток.
— Число $\sqrt{32}$: так как $25 < 32 < 36$, это число больше $5$, но меньше $6$. Следовательно, оно принадлежит промежутку $[5; 6]$.

Искомое число находится под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ