Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи вспомним свойства квадрата. На рисунке изображён квадрат с проведённой диагональю. Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

Шаг 1. Обозначим сторону квадрата как $a$, а его диагональ как $d$. По условию задачи сторона квадрата $a = 11\sqrt{2}$.

Шаг 2. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных сторонами квадрата и его диагональю. В этом треугольнике катеты равны $a$, а гипотенуза равна $d$. По теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$
Отсюда следует формула для нахождения диагонали квадрата через его сторону: $d = a\sqrt{2}$.

Шаг 3. Подставим известное значение стороны $a$ в полученную формулу:
$d = 11\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

Шаг 4. Выполним вычисления. Так как произведение $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, получаем:
$d = 11 \cdot 2 = 22$

Таким образом, диагональ квадрата равна 22.

Ответ: 22

Источник: ФИПИ