Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства углов ромба. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Если тупой угол ромба равен $150^\circ$, то мы можем найти его острый угол:

$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2) На рисунке изображён ромб с проведённой высотой. Высота образует с боковой стороной и частью основания прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Гипотенузой является сторона ромба, которая по условию равна $34$.
• Одним из острых углов является найденный нами угол ромба, равный $30^\circ$.
• Катетом, лежащим против этого угла, является высота ромба, которую нам нужно найти.

3) Воспользуемся важным свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы.

4) Вычислим высоту ромба ($h$):

$h = \frac{34}{2} = 17$.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ