Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение ромба: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$.

2. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле: $P = 4a$. По условию задачи периметр равен $56$. Найдём длину стороны ромба:
$4a = 56$
$a = 56 : 4$
$a = 14$

3. Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой площади через две стороны и синус угла между ними:
$S = a \cdot a \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — угол между сторонами.

4. Нам известно, что один из углов ромба равен $30^\circ$. Подставим значения стороны $a = 14$ и угла $\alpha = 30^\circ$ в формулу:
$S = 14 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ)$

5. Вспомним значение синуса угла $30^\circ$: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или $0,5$).

6. Вычислим итоговое значение площади:
$S = 196 \cdot \frac{1}{2}$
$S = 98$

Ответ: 98

Источник: ФИПИ