Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим квадрат. По определению, у квадрата все стороны равны, а углы прямые (равны $90^{\circ}$). Пусть сторона квадрата обозначена как $a$, тогда по условию $a = 2\sqrt{2}$.

2. Диагональ квадрата (обозначим её $d$) делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из таких треугольников диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата — катетами.

3. Для нахождения диагонали воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$d^2 = a^2 + a^2$
$d^2 = 2a^2$

4. Подставим известное значение стороны $a = 2\sqrt{2}$ в формулу:
$d^2 = 2 \cdot (2\sqrt{2})^2$

5. Выполним возведение в квадрат:
$(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$

6. Теперь вычислим квадрат диагонали:
$d^2 = 2 \cdot 8 = 16$

7. Найдём саму диагональ, извлекая корень из полученного числа:
$d = \sqrt{16} = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ