Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и формулой его площади.

1. Найдём сторону ромба.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны.
По условию $P = 28$. Следовательно:
$a = 28 : 4 = 7$.

2. Выберем формулу площади.
Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны $a$, формула выглядит так:
$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$,
где $\alpha$ — угол ромба.

3. Вычислим площадь.
Нам известно, что сторона $a = 7$, а угол $\alpha = 30^\circ$.
Вспомним значение синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = 0,5$.
Подставим значения в формулу:
$S = 7^2 \cdot \sin(30^\circ)$
$S = 49 \cdot 0,5$
$S = 24,5$.

Ответ: 24,5

Источник: ФИПИ