Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$ (так как это односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

2) Нам дана сумма двух углов, равная $218^\circ$. Поймём, какие это могут быть углы:
— Это не могут быть углы при боковой стороне, так как их сумма должна быть $180^\circ$.
— Это не могут быть два острых угла, так как их сумма была бы меньше $180^\circ$ (каждый острый угол меньше $90^\circ$).
— Значит, $218^\circ$ — это сумма двух равных тупых углов при верхнем основании трапеции.

3) Найдем величину одного тупого угла:
$218^\circ : 2 = 109^\circ$.

4) Теперь найдем меньший (острый) угол трапеции. Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$, вычтем из этой суммы известный тупой угол:
$180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$.

Таким образом, меньший угол трапеции равен $71^\circ$.

Ответ: 71

Источник: ФИПИ